ログイン時ということなので、既にSMSで確認コードが送られるように設定済みということで合っておりますでしょうか。
・デバイスを記憶できないことについて
これといった解決策を提示することは難しいですが…
デバイスを記憶する方法としては、ログイン成功時に識別子をCookieなどでブラウザに記憶させる方法が多くとられます。
このとき、ブラウザ側でCookieなどを規制していたり、一定期間あるいは手動で履歴削除をした際にCookieなどが同時に消去されるとデバイスは忘れられてしまうことになります。
プライバシー保護機能などの働きでCookieなどが消えたりする場合もありますので、いちどブラウザの設定を確認してみるのがよろしいかと思います。
・2段階認証がご面倒であることについて
ログイン時に他の方法で認証できるようにするには、あらかじめ認証方法を追加しておく必要があります。
他の方法が表示されないということは、他の方法が登録されていないものかと思われます。
なお今のところ使用可能な方法は
・SMSによるコードの受信
・認証アプリによるコード生成
の2つのみです。
失礼ではありますが、2段階認証の意義に照らすとメールによる確認は選択肢としてはふさわしくないものと考えるところです。
SMSが届く携帯が常に手元にあるわけではないが、店の端末などがあるのであれば、その端末に認証アプリをインストールしてそちらを利用されることをオススメします。
(認証アプリとは、Google Authenticatorなどに代表されるコード生成アプリを指します)
ご参考までに、セットアップに使うQRコードは一度しか表示されませんが、他の端末に後で設定したりバックアップとして保管したりするために印刷してとっておくことができます。
印刷したQRコードは厳重に保管してください。
同じQRコードは複数の端末で読み込んでコードを生成させることが可能ですので、手元に端末がなかったという面倒さはある程度減らせるかと思います。
長くなりましたが、ご参考になれば幸いです。
